Construimos Matemáticas en Primaria

Hola Marta,

No, en este curso no hablo sobre números negativos pero te respondo a tu pregunta.

La jerarquía de operaciones es la mismo haya números negativos o no. Los números negativos no cambian el orden de las operaciones, pero sí que hay que tener en cuenta los signos.

En cuanto al orden de las operaciones encadenadas, es este:

– Paréntesis (para evitar confusiones, se usan distintos tipos: corchetes [ ] y llaves { } que no introducen un orden nuevo de operaciones. Hay que resolver siempre de dentro hacia fuera).
– Potencias y raíces.
– Multiplicaciones y divisiones (siempre de izquierda a derecha).
– Sumas y restas (siempre de izquierda a derecha).

Ejemplo: 6+{4−[3−(2+1)]}

Antes de empezar, solo observar que esa expresión podría estar escrita así: 6+(4−(3−(2+1))) y sería igualmente válida.

Observamos la expresión y vemos que hay un paréntesis (llave) {}. Empezamos por ahí.

Como dentro de ese paréntesis hay otros, de dentro hacia fuera. Entonces, se resuelve el paréntesis (2+1) = 3

Queda: 6+{4−[3−3]}

Ahora el otro paréntesis (corchete)[]: [3-3] = 0

Queda: 6+{4-0}

Seguidamente {4-0} = 4

Queda: 6 + 4

Finalmente 6 + 4 = 10.

Sobre el signo negativo hay tener en cuenta que puede tener dos funciones:

a) Signo de número (negativo). Indica que el número es negativo.

Ejemplo: −3 es un número negativo.

b) Operación de resta. Indica que se está restando.

Ejemplo:5 − 3

Distinguir estas dos funciones es clave para no cometer errores.

Sobre los signos:

– Al multiplicar o dividir dos números con el mismo signo (positivo o negativo), el resultado siempre es positivo.
– Al multiplicar o dividir dos números con distinto signo, el resultado siempre es negativo.

– Si un número tiene dos signos iguales seguidos, se interpreta como un número positivo: -(-3) =3 3, +(+4) = 4
– Si un número tiene dos signos distintos seguidos, se interpreta como un número negativo: -(+3) = -3, +(-3) = -3

Observaciones:
– Cuando un número no tiene ningún signo delante, se considera positivo: 3 = +3.
– Sobre potencias:
−3² = -(3.3) = -9
(−3)² = (-3).(-3) = 9

Otro ejemplo: 15−{8−[5−(3−5)²]⋅(−2)}

Primero resolver el paréntesis {}
Dentro de este paréntesis, hay otro[] y dentro de este hay otro (). Empezar por el más interno: ()

(3−5)²= (-2)²= 4

Queda: 15−{8−[5−(-2)²]⋅(−2)}

Ahora la potencia (-2)²= 4

Queda: 15−{8−[5−4]⋅(−2)}

Ahora el paréntesis [5-4] = 1

Queda: 15−{8−1⋅(−2)}

Ahora la multiplicación: 1.(-2) = -2

Queda: 15-{8−(-2)}

Ahora el paréntesis {}: 8-(-2) = 8 + 2 = 10

Queda 15-10 = 5

En la práctica se suele escribir todo seguido:

15−{8−[5−(3−5)²]⋅(−2)} = 15−{8−[5−(-2)²]⋅(−2)} = 15−{8−[5−4]⋅(−2)} = 15−{8−[1]⋅(−2)} = 15−{8−(−2)} = 15−{8+2} = 15 – 10 = 5

Espero que te resulte útil.